Riješi 2x^2-9x-32=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 32 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 9}{4} \approx 6,839389938$$

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}\approx -2,339389938$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -9 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+256}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 256.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{337}}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{337}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{337} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

Dodajte 32 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-9x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanje -32 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-9x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$2x^{2}-9x=32$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{32}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=16$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=16+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=16+\frac{81}{16}$$

Dodaj 16 broju \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{337}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{337}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{337}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{337}}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$