Riješi 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -9 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{23} od 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Podijelite -36 s 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Dodaj -18 broju \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$