Prijeđi na glavni sadržaj
Izračunaj x
Tick mark Image
Grafikon

Slični problemi iz pretraživanja weba

Dijeliti

x^{2}-4x-12=0
Podijelite obje strane sa 2.
a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-12 2,-6 3,-4
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-6 b=2
Rješenje je par koji daje zbroj -4.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)
Izrazite x^{2}-4x-12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).
x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)
Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.
x=6 x=-2
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+2=0.
2x^{2}-8x-24=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i -24 s c.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}
Kvadrirajte -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}
Dodaj 64 broju 192.
x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od 256.
x=\frac{8±16}{2\times 2}
Broj suprotan broju -8 jest 8.
x=\frac{8±16}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{24}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 16.
x=6
Podijelite 24 s 4.
x=-\frac{8}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{4} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 8.
x=-2
Podijelite -8 s 4.
x=6 x=-2
Jednadžba je sada riješena.
2x^{2}-8x-24=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)
Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.
2x^{2}-8x=-\left(-24\right)
Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.
2x^{2}-8x=24
Oduzmite -24 od 0.
\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}
Podijelite obje strane sa 2.
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}
Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.
x^{2}-4x=\frac{24}{2}
Podijelite -8 s 2.
x^{2}-4x=12
Podijelite 24 s 2.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}
Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-4x+4=12+4
Kvadrirajte -2.
x^{2}-4x+4=16
Dodaj 12 broju 4.
\left(x-2\right)^{2}=16
Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-2=4 x-2=-4
Pojednostavnite.
x=6 x=-2
Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.