Riješi 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Razmotrite x^{2}-4x-12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Izrazite x^{2}-4x-12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{4} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$