Riješi 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i -223 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Podijelite 8+2\sqrt{462} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{462} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Podijelite 8-2\sqrt{462} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Dodajte 223 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Oduzimanje -223 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Oduzmite -223 od 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Dodaj \frac{223}{2} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$