Riješi 2x^2-8x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1,870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1,870828693i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{4}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{14} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{4}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{14} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-8x+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-8x=-15$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{2}+4$$

Dodaj -\frac{15}{2} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$