Riješi 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -7 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Dodaj -2 broju \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$