Riješi 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktor

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x-40. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-8 b=5$$

Izrazite x^{2}-3x-40 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±26}{4} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 s 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±26}{4} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$