Riješi 2x^2-6x-(7x-21)=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - ( 7 x - 21 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 7x-21, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Kombinirajte -6x i -7x da biste dobili -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-7 b=-6$$

Izrazite 2x^{2}-13x+21 kao \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-7=0 i x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 7x-21, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Kombinirajte -6x i -7x da biste dobili -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -13 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 broju -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±1}{4} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 7x-21, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Kombinirajte -6x i -7x da biste dobili -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Oduzmite 21 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Dodajte -\frac{21}{2} broju \frac{169}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$