Riješi 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Izračunaj x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498,19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1,80129787$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5000 s b i 9000 s c.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Dodaj 25000000 broju -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5000 jest 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} kad je ± plus. Dodaj 5000 broju 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Podijelite 5000+80\sqrt{3895} s 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 80\sqrt{3895} od 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Podijelite 5000-80\sqrt{3895} s 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Oduzmite 9000 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Oduzimanje 9000 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Podijelite -5000 s 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Podijelite -9000 s 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Podijelite -2500, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1250. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1250 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Kvadrirajte -1250.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Dodaj -4500 broju 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Faktor x^{2}-2500x+1562500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Pojednostavnite.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Dodajte 1250 objema stranama jednadžbe.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$