Riješi 2x^2-50x=0

$$2 x ^ { 2 } - 50 x = 0$$

Izračunaj x

$$x=25$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-50x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -50 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -50 jest 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±50}{4} kad je ± plus. Dodaj 50 broju 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Podijelite 100 s 4.

$$x=25$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±50}{4} kad je ± minus. Oduzmite 50 od 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=25 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -50 s 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=25 x=0$$