Riješi 2x^2-5x-42=

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 42 =$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -84 proizvoda.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-12 b=7$$

Izrazite 2x^{2}-5x-42 kao \left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±19}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±19}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 19.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±19}{4} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i -\frac{7}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodajte \frac{7}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}-5x-42=\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$