Riješi 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Faktor

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+221. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 442 proizvoda.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

Rješenje je par koji daje zbroj -43.

$$a=-26 b=-17$$

Izrazite 2x^{2}-43x+221 kao \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right).

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

Faktor 2x u prvom i -17 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -43.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 221.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

Dodaj 1849 broju -1768.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -43 jest 43.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{43±9}{4} kad je ± plus. Dodaj 43 broju 9.

$$x=\frac{52}{4}$$

Podijelite 52 s 4.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{43±9}{4} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 43.

$$x=\frac{34}{4}$$

Skratite razlomak \frac{34}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 s x_{1} i \frac{17}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{17}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$