Riješi 2x^2-4x+2

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 2$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x+1. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=x i b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(2x^{2}-4x+2)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(2,-4,2)=2$$

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±0}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±0}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$2x^{2}-4x+2=2\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-1\right)^{2}$$