Riješi 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -4 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{5} s 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{5} s 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Dodaj -6 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$