Riješi 2x^2-39x+70

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+70. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 140 proizvoda.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Rješenje je par koji daje zbroj -39.

$$a=-35 b=-4$$

Izrazite 2x^{2}-39x+70 kao \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right).

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-35 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-39x+70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 70.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

Dodaj 1521 broju -560.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -39 jest 39.

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{39±31}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{39±31}{4} kad je ± plus. Dodaj 39 broju 31.

$$x=\frac{70}{4}$$

Skratite razlomak \frac{70}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{35}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{39±31}{4} kad je ± minus. Oduzmite 31 od 39.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{35}{2} s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite \frac{35}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$