Riješi 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-7 b=4$$

Izrazite 2x^{2}-3x-14 kao \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-7=0 i x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanje -14 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Dodaj 7 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Rastavite x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$