Izračunaj x
x=-2
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-28 2,-14 4,-7
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-7 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj -3.
\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)
Izrazite 2x^{2}-3x-14 kao \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).
x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)
Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.
\left(2x-7\right)\left(x+2\right)
Faktor uobičajeni termin 2x-7 korištenjem distribucije svojstva.
x=\frac{7}{2} x=-2
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-7=0 i x+2=0.
2x^{2}-3x-14=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -14 s c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Kvadrirajte -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i -14.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Dodaj 9 broju 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od 121.
x=\frac{3±11}{2\times 2}
Broj suprotan broju -3 jest 3.
x=\frac{3±11}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{14}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 11.
x=\frac{7}{2}
Skratite razlomak \frac{14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=-\frac{8}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 3.
x=-2
Podijelite -8 s 4.
x=\frac{7}{2} x=-2
Jednadžba je sada riješena.
2x^{2}-3x-14=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.
2x^{2}-3x=-\left(-14\right)
Oduzimanje -14 samog od sebe dobiva se 0.
2x^{2}-3x=14
Oduzmite -14 od 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}
Podijelite obje strane sa 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}
Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=7
Podijelite 14 s 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}
Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}
Dodaj 7 broju \frac{9}{16}.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}
Pojednostavnite.
x=\frac{7}{2} x=-2
Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}