Riješi 2x^2-3x+11=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{79}i}{4}\approx 0,75+2,222048604i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+3}{4}\approx 0,75-2,222048604i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x+11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i 11 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 11}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-88}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju -88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-79}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -79.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{79}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{79}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{79}.

$$x=\frac{3+\sqrt{79}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{79}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{79} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{79}i}{4} x=\frac{-\sqrt{79}i+3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+11=0$$

Oduzmite 11 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-3x+11-11=-11$$

Oduzimanje 11 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-3x=-11$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{11}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{79}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{79}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{79}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{79}i}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{79}i}{4} x=\frac{-\sqrt{79}i+3}{4}$$