Riješi 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+49. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 49 proizvoda.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-7 b=-7$$

Izrazite x^{2}-14x+49 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor x u prvom i -7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-7=0.

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -28 s b i 98 s c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 broju -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -28 jest 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 s 4.

$$x=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Oduzmite 98 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Oduzimanje 98 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Podijelite -98 s 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Dodaj -49 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=0 x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=7$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=7$$