Riješi 2x^2-28x+48

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 48$$

Faktor

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-14x+24\right)$$

Razmotrite x^{2}-14x+24. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-12 b=-2$$

Izrazite x^{2}-14x+24 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-28x+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 broju -384.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -28 jest 28.

$$x=\frac{28±20}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{28±20}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±20}{4} kad je ± plus. Dodaj 28 broju 20.

$$x=\frac{48}{4}$$

Podijelite 48 s 4.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±20}{4} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 28.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$2x^{2}-28x+48=2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$