Riješi 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -28 s b i 171 s c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 broju -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -28 jest 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 28 broju 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Podijelite 28+2i\sqrt{146} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{146} od 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Podijelite 28-2i\sqrt{146} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Oduzmite 171 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Oduzimanje 171 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Dodaj -\frac{171}{2} broju 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$