Riješi 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 27 proizvoda.

$$-1,-27 -3,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-9 b=-3$$

Izrazite x^{2}-12x+27 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -24 s b i 54 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 broju -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±12}{4} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Podijelite 36 s 4.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±12}{4} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Oduzmite 54 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Oduzimanje 54 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Podijelite -54 s 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Dodaj -27 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=3$$