Riješi 2x^2-24x+54

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54$$

Faktor

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-12x+27\right)$$

Razmotrite x^{2}-12x+27. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 27 proizvoda.

$$-1,-27 -3,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-9 b=-3$$

Izrazite x^{2}-12x+27 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 broju -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±12}{4} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Podijelite 36 s 4.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±12}{4} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$2x^{2}-24x+54=2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$