Riješi 2x^2-24x+25x-300=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12,5$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte -24x i 25x da biste dobili x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-300. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -600 proizvoda.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-24 b=25$$

Izrazite 2x^{2}+x-300 kao \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

Faktor 2x u prvom i 25 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i 2x+25=0.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -24x i 25x da biste dobili x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -300 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 2400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2401.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±49}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 49.

$$x=\frac{48}{4}$$

Podijelite 48 s 4.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±49}{4} kad je ± minus. Oduzmite 49 od -1.

$$x=-\frac{50}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{25}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -24x i 25x da biste dobili x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Dodajte 300 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}+x=300$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

Podijelite 300 s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

Dodaj 150 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$