Riješi 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x^{2}-x=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-1$$