Riješi 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{5} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{5} s 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{5}}{2} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{5}}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$