Izračunaj x
x=-4
x=5
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
2x^{2}-2x-12-28=0
Oduzmite 28 od obiju strana.
2x^{2}-2x-40=0
Oduzmite 28 od -12 da biste dobili -40.
x^{2}-x-20=0
Podijelite obje strane sa 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-20 2,-10 4,-5
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-5 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Izrazite x^{2}-x-20 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.
x=5 x=-4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Oduzmite 28 od obiju strana jednadžbe.
2x^{2}-2x-12-28=0
Oduzimanje 28 samog od sebe dobiva se 0.
2x^{2}-2x-40=0
Oduzmite 28 od -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i -40 s c.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Kvadrirajte -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Dodaj 4 broju 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
Broj suprotan broju -2 jest 2.
x=\frac{2±18}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{20}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 18.
x=5
Podijelite 20 s 4.
x=-\frac{16}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{4} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 2.
x=-4
Podijelite -16 s 4.
x=5 x=-4
Jednadžba je sada riješena.
2x^{2}-2x-12=28
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.
2x^{2}-2x=40
Oduzmite -12 od 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Podijelite obje strane sa 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Podijelite -2 s 2.
x^{2}-x=20
Podijelite 40 s 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Dodaj 20 broju \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Pojednostavnite.
x=5 x=-4
Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}