Riješi 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 28 od obiju strana.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Oduzmite 28 od -12 da biste dobili -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-5 b=4$$

Izrazite x^{2}-x-20 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Oduzmite 28 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Oduzimanje 28 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Oduzmite 28 od -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 s 4.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{4} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 s 2.

$$x^{2}-x=20$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Dodaj 20 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Rastavite x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-4$$