Riješi 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Faktor

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Razmotrite x^{2}-x-6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-3 b=2$$

Izrazite x^{2}-x-6 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{4} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$