Riješi 2x^2-2x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 15 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{4}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{29} s 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{29} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{4}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{29} s 4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-2x+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-2x=-15$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{15}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$