Riješi 2x^2-17x-69

$$2 x ^ { 2 } - 17 x - 69$$

Faktor

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-69. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=2\left(-69\right)=-138$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -138 proizvoda.

$$1,-138 2,-69 3,-46 6,-23$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-138=-137 2-69=-67 3-46=-43 6-23=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-23 b=6$$

Izrazite 2x^{2}-17x-69 kao \left(2x^{2}-23x\right)+\left(6x-69\right).

$$\left(2x^{2}-23x\right)+\left(6x-69\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-23\right)+3\left(2x-23\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-23 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-17x-69=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -69.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+552}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 broju 552.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{841}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±29}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$x=\frac{17±29}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{17±29}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±29}{4} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 29.

$$x=\frac{46}{4}$$

Skratite razlomak \frac{46}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{23}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±29}{4} kad je ± minus. Oduzmite 29 od 17.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{23}{2} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$2x^{2}-17x-69=2\left(x-\frac{23}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-17x-69=2\left(x-\frac{23}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Oduzmite \frac{23}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2x^{2}-17x-69=2\times \frac{2x-23}{2}\left(x+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}-17x-69=\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$