Riješi 2x^2-16x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - 16 x - 36 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{34}+4\approx 9,830951895$$

$$x=4-\sqrt{34}\approx -1,830951895$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -16 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+288}}{2\times 2}$$

Dodaj 256 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{544}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 544.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+16}{4}$$

Podijelite 16+4\sqrt{34} s 4.

$$x=\sqrt{34}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{34} od 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{34}}{4}$$

Podijelite 16-4\sqrt{34} s 4.

$$x=4-\sqrt{34}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$2x^{2}-16x=36$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=\frac{36}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x^{2}-8x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$x^{2}-8x=18$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=18+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=18+16$$

Dodaj 18 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=34$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=34$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{34} x-4=-\sqrt{34}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$