Riješi 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Izrazite x^{2}-6x+9 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Izlučite x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -12 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Rastavite x^{2}-6x+9 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=3$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=3$$