Riješi 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-14 b=3$$

Izrazite 2x^{2}-11x-21 kao \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Izlučite 2x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±17}{4} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 s 4.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±17}{4} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$