Izračunaj x (complex solution)
x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375+0,45757513i
x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375-0,45757513i
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -\frac{3}{2} s b i \frac{7}{10} s c.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}
Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i \frac{7}{10}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}
Dodajte \frac{9}{4} broju -\frac{28}{5} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{67}{20}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}
Broj suprotan broju -\frac{3}{2} jest \frac{3}{2}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} kad je ± plus. Dodaj \frac{3}{2} broju \frac{i\sqrt{335}}{10}.
x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}
Podijelite \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} s 4.
x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{335}}{10} od \frac{3}{2}.
x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}
Podijelite \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} s 4.
x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}
Jednadžba je sada riješena.
2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}
Oduzmite \frac{7}{10} od obiju strana jednadžbe.
2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}
Oduzimanje \frac{7}{10} samog od sebe dobiva se 0.
\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}
Podijelite obje strane sa 2.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}
Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.
x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}
Podijelite -\frac{3}{2} s 2.
x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}
Podijelite -\frac{7}{10} s 2.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}
Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}
Kvadrirajte -\frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}
Dodajte -\frac{7}{20} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}
Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}
Pojednostavnite.
x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}
Dodajte \frac{3}{8} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}