Riješi 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 18x od obiju strana.

$$2x^{2}-18x=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-10 b=1$$

Izrazite x^{2}-9x-10 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 18x od obiju strana.

$$2x^{2}-18x=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -18 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 324 broju 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±22}{4} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±22}{4} kad je ± minus. Oduzmite 22 od 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 18x od obiju strana.

$$2x^{2}-18x=20$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-1$$