Riješi 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 35x na obje strane.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 35 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1225 broju -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kad je ± plus. Dodaj -35 broju \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1217} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 35x na obje strane.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{35}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{35}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{35}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{35}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{1225}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Oduzmite \frac{35}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$