Riješi 2x^2+x-3=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite 2x^{2}+x-3 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Izlučite 2x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$2x^{2}+x=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Rastavite x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$