Riješi 2x^2+x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=2$$

Izrazite 2x^{2}+x-1 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Izlučite x iz 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}+x=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$