Riješi 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-\frac{1}{2} i x+1 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\frac{1}{2} pozitivan, a x+1 negativan.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+1 pozitivan, a x-\frac{1}{2} negativan.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$