Riješi 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 9 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$