Riješi 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Dodajte 368 na obje strane.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 8 s b i 368 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Podijelite -8+24i\sqrt{5} s 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 24i\sqrt{5} od -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Podijelite -8-24i\sqrt{5} s 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Podijelite -368 s 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Dodaj -184 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$