Riješi 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 8 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Podijelite -8+2i\sqrt{2} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Podijelite -8-2i\sqrt{2} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Dodaj -\frac{9}{2} broju 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$