Riješi 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 8 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Podijelite -8+4i\sqrt{3} s 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Podijelite -8-4i\sqrt{3} s 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Oduzimanje 14 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Dodaj -7 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$