Riješi 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-5 b=12$$

Izrazite 2x^{2}+7x-30 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Izlučite x iz prve i 6 iz druge grupe.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{4} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 s 4.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$