Riješi 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Izrazite 2x^{2}+7x-15 kao \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 7 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanje -15 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$2x^{2}+7x=15$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodajte \frac{15}{2} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$