Riješi 2x^2+7x+52=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 52 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}\approx -1,75+4,789311015i$$

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}\approx -1,75-4,789311015i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 7 s b i 52 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 52}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 52.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-416}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -416.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-367}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -367.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju i\sqrt{367}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{367} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

Oduzmite 52 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+7x+52-52=-52$$

Oduzimanje 52 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+7x=-52$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{52}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{52}{2}$$

Podijelite -52 s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-26$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-26+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-26+\frac{49}{16}$$

Dodaj -26 broju \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{367}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{367}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{367}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{367}i}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{367}i}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$