Riješi 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=2 b=5$$

Izrazite 2x^{2}+7x+5 kao \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$