Riješi 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite x^{2}+3x-4 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{4} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-4$$