Riješi 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 6 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-4$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-1 i x+4 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-1 pozitivan, a x+4 negativan.

$$x-1>0 x+4<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+4 pozitivan, a x-1 negativan.

$$x+4>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-4,1\right)$$