Riješi 2x^2+6x+12=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 12 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{4}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{15} s 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{4}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{15} s 4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+6x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+6x=-12$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x^{2}+3x=-6$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$